Πανελλήνιες 2011 Μαθηματικά Γενικής: Θέματα-Απαντήσεις

Στα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής διαγωνίστηκαν οι υποψήφιοι στις Πανελλαδικές 2011. Διαβάστε θέματα και απαντήσεις-λύσεις στη Μαθηματικά Γενικής στις Πανελλήνιες 2011.

Στα Μαθηματικά πολύ δύσκολα χαρακτηρίζονται το δεύτερο και το τρίτο θέμα, ενώ πιο βατά ήταν το πρώτο και το τέταρτο θέμα. Μαθητές και εκπαιδευτικοί κάνουν λόγο για ασάφειες στη διατύπωση των ερωτημάτων.

Οι Πανελλαδικές 2011 συνεχίστηκαν με τους υποψήφιους να εξετάζονται σε μαθήματα Γενικής Παιδείας:

Βιολογία Γενικής Παιδείας
Φυσική Γενικής Παιδείας
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας
Ιστορία Γενικής Παιδείας

Διαβάστε τα θέματα Μαθηματικών Γενικής Παιδείας στις Πανελλήνιες 2011:

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας – Πανελλήνιες 2011

ΘΕΜΑ Α
Α1. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω να αποδειχθεί ότι:
Ρ(Α–Β)=Ρ(Α) – Ρ(Α∩Β).
Μονάδες 7

Α2. Πότε δύο ενδεχόμενα Α, Β ενός δειγματικού χώρου Ω λέγονται ασυμβίβαστα;
Μονάδες 4

Α3. Τι εκφράζει η σχετική συχνότητα fi μιας παρατήρησης xi ενός δείγματος.
Μονάδες 4

Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα, στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Η διακύμανση εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με τις οποίες εκφράζονται οι παρατηρήσεις.
Μονάδες 2

β) Σε μία κανονική κατανομή το εύρος ισούται περίπου με έξι φορές τη μέση τιμή, δηλαδή R≈6x.
Μονάδες 2

γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x)))΄=f΄(g(x))·g΄(x)
Μονάδες 2

δ) Πάντοτε ένα μεγαλύτερο δείγμα δίνει πιο αξιόπιστα αποτελέσματα από ένα μικρότερο δείγμα.
Μονάδες 2

ε) Ένα δείγμα τιμών μιας μεταβλητής είναι ομοιογενές, αν ο συντελεστής μεταβλητότητας δεν ξεπερνά το 10%.
Μονάδες 2

ΘΕΜΑ Β
Ένα κουτί περιέχει άσπρες, κόκκινες και μαύρες σφαίρες. Παίρνουμε τυχαία μια σφαίρα. Η πιθανότητα να είναι μαύρη είναι P(M)=41, η πιθανότητα να είναι άσπρη είναι P(A)=24λ και η πιθανότητα να είναι κόκκινη είναι P(K)=475+λ− , όπου . Αν για το πλήθος Ν(Ω) των σφαιρών που υπάρχουν στο κουτί ισχύει 64<Ν(Ω)<72, τότε ∈λ
Β1. Να δείξετε ότι Ν(Ω)=68
Μονάδες 6

Β2. Να υπολογιστεί η τιμή του λ
Μονάδες 8

Β3. Να βρείτε πόσες άσπρες, πόσες μαύρες και πόσες κόκκινες σφαίρες υπάρχουν στο κουτί.
Μονάδες 6

Β4. Παίρνουμε τυχαία μία σφαίρα. Να βρεθεί η πιθανότητα αυτή να είναι άσπρη ή μαύρη.
Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Γ
Οι πωλήσεις, σε χιλιάδες ευρώ, που έγιναν από τους πωλητές μιας εταιρείας κατά τη διάρκεια ενός έτους ομαδοποιήθηκαν σε πίνακα συχνοτήτων με κλάσεις ίσου πλάτους. Το αντίστοιχο πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων fi% έχει διαδοχικές κορυφές τις:
Α(8, 0) Β(10, 10) Γ(12, 20) Δ(14, yΔ)
E(16, yΕ) Ζ(18, 10) Η(20, 0)
όπου yΔ, yΕ οι τεταγμένες των κορυφών Δ και Ε του πολυγώνου ΑΒΓΔΕΖΗ.

Γ1. Να υπολογιστούν οι τεταγμένες yΔ και yΕ των κορυφών Δ και Ε, αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι η μέση τιμή των πωλήσεων στη διάρκεια του έτους είναι 14200 ευρώ και το ευθύγραμμο τμήμα ΔΕ είναι παράλληλο προς τον οριζόντιο άξονα
Μονάδες 7

Γ2. Να σχεδιαστεί το πολύγωνο των σχετικών συχνοτήτων fi%.
Μονάδες 3

Γ3. Να κατασκευαστεί ο πίνακας των σχετικών συχνοτήτων fi% της κατανομής των πωλήσεων που έγιναν από τους πωλητές της εταιρείας κατά τη διάρκεια ενός έτους.
Μονάδες 7

Γ4. Η διεύθυνση της εταιρείας αποφάσισε τη χορήγηση ενός επιπλέον εφάπαξ ποσού σε όσους πωλητές έχουν κάνει ετήσιες πωλήσεις τουλάχιστον 15000 ευρώ. Να υπολογιστεί το ποσοστό των πωλητών που θα λάβουν αυτό το ποσό.
Μονάδες 4

Γ5. Το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από το πολύγωνο συχνοτήτων της κατανομής των πωλήσεων οι οποίες έγιναν από τους πωλητές της εταιρείας κατά τη διάρκεια ενός έτους και του οριζόντιου άξονα είναι 80. Να βρείτε τον αριθμό των πωλητών που δικαιούνται το εφάπαξ ποσό που αναφέρεται στο Γ4 ερώτημα.
Μονάδες 4

ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η συνάρτηση
Δ1. Να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία.
Μονάδες 8

Δ2. Αν Α, Β δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με ΑOEΒ και Ρ(Α), Ρ(Β) είναι οι θέσεις των τοπικών ακροτάτων της συνάρτησης f να υπολογιστούν οι πιθανότητες Ρ(Α∩Β), Ρ(Α–Β), Ρ(Α»Β), Ρ(Β–Α).
Μονάδες 8
Δ3. Δίνεται η συνάρτηση.
α) Να λυθεί η εξίσωση f(x)=h(x).
Μονάδες 3
β) Aν x1< x2< x3 οι ρίζες της παραπάνω εξίσωσης και vi=2xi+1, i=1,2,3 οι συχνότητες των παρατηρήσεων xi τότε να βρείτε τη μέση τιμή των παρατηρήσεων.
Μονάδες 6

Δείτε αναλυτικά τα θέματα Μαθηματικών Γενικής Παιδείας στις Πανελλήνιες 2011 κάνοντας κλικ εδώ.

Δείτε τις απαντήσεις Μαθηματικών Γενικής Παιδείας στις Πανελλήνιες 2011 κάνοντας κλικ εδώ (Μεθοδικό φροντιστήριο), εδώ (Φροντιστήριο Νέον), εδώ (Keystone), εδώ (Ορόσημο) και εδώ (Ορίζοντες).

Εν τω μεταξύ, για καλά διαβασμένους ήταν τα θέματα της Νεοελληνικής Γλώσσας στις Πανελλήνιες 2011, όπως φαίνεται από το πρώτο κύμα βαθμολόγησης των γραπτών.

Πηγή: http://www.fimes.gr/2011/05/mathimatika-genikis-panelladikes-2011-themata-apantiseis/#ixzz1MLtPAI2F
........................................................................................................................................................